a: Xét ΔAHB vuông tại H có cos B=HB/AB
=>AB=2a
=>BC=4a
=>\(AC=2a\sqrt{3}\)
b: BK*BD=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BK*BD=BH*BC
=>BH/BK=BD/BC
=>ΔBHD đồng dạng với ΔBKC
=>\(\dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\dfrac{BH}{BK}\right)^2=\left(\dfrac{AB}{2}:BK\right)^2=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{AB^2}{BK^2}=\dfrac{1}{4}\cdot cos^2ABD\)
=>\(S_{BHD}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{BKC}\cdot cos^2ABD\)
Cho tg ABC vuong tai A co dg cao AH goc B=60do , HB=a.Tren canh AC lay diem K( K ok trung vs A va C) . Goi D la hung chieu cua A tren BK
a) Tinh do dai cac canh cua tg ABC theo a
b) C/m rang: SBHD =1/4SBKC . cos^2gocABD
Cho tg ABC cân tại A .Gọi M là điểm bata kì nằm trên cạnh AC( M ko trùng vs A và C) .Một đg thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt đg thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của đoqnj thẳng MN. Đg phân giác trong của góc BAC cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại dsieemr D( D ko trùng A) .C/m rằng
a) DN=DM và DI vuông góc MN
b) Tứ giác BNDI nooitj tiếp
c) Đg tròn ngoại tiếp tg AMN luôn đi qua một điểm cố định ( khác điểm A) khi M đi chuyển trên cạnh AC
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
1. Tính độ dài các cạnh AB,AC,AH. Biết BC =8 cm, BH=2cm
2. Trên cạnh AC lấy điểm K ( K khác A, K khác C), gọi D là hình chiếu của A trê nBK. Chứng minh rằng : BD.BK=BH.BC
3. Chứng minh rằng : \(S_{BHD}=\frac{1}{4}S_{BKC}cos^2\widehat{ABD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH . Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các đoạn AB,AC lần lượt tại M,N . Gọi O là trung điểm của BC , D là giao điểm của MN và OA
1. Cmr
a. AM.AB=AN.AC
b. Tg BMNC nội tiếp
2. Cmr
a. tam giác ADI đồng dạng tg AHO
b. 1/AD=1/HB+1/HC
3. Gọi P là giao điểm của BC và MN , K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường kính AH . Cmr góc BKC=90
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao A
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C
Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng:
2 · 1
cos
4
S BHD
= SBKC A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên AC lấy điểm K ( K≠A, K≠C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Cho biết BC=4BH chứng minh rằng: SBHD = \(\frac{1}{4}\)SBKC.cos2ABD
mọi người giúp mk vs nha mk cần gấp
