Question

cho tam gics abc cân ở a sao cho các đường cao bd,ce trên tia đối của tia ba lấy điểm m,trên tia đối của tia ca lấy n sao cho bm=cn

a,chứng minh bd=ce

b,tam giác ecn=tam giác dbm

c,chứng tỏ ed//bc

mọi ng giúp mơn nhìu mơn ạk

Answer 1

Hình tự vẽ nhé.

a,Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AB=AC\) (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (=1v)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\) (hai cạnh tương ứng)

b,Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=CN\end{matrix}\right.\)(gt)\(\Rightarrow AB+BM=AC+CN\)

hay \(AM=AN\)

Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta AMD\) có:

\(\widehat{MAN}\) chung

\(AN=AM\) (c/m)

\(AE=AD\) (vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\))

\(\Rightarrow\Delta ANE=\Delta AMD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow EN=DM\) và \(\widehat{ANE}=\widehat{AMD}\)

Xét \(\Delta ECN\) và \(\Delta DBM\) có:

\(EN=DM\) (c/m)

\(\widehat{CNE}=\widehat{DMB}\) (c/m)

\(CN=BM\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ECN=\Delta DBM\) (C.G.C)

Answer 2

c,Ta có:

\(AE=AD\) (c/m)\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

Mặt khác : \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\) (ở vị trí đồng vị)

\(\Rightarrow DE//BC\) (đpcm)