Question

Cho Tam giác Nhọn MNP có đường cao MH, đường trung tuyến MI. Trên tia đối của tia HM lấy E sao cho HM = HE . Trên tia đối IM lấy F sao Cho MI = IF

a. Chứng minh NPFE là hình thang cân

b. qua H kẻ đường thẳng song song với NE cắt MN tại G , qua I kẻ đường thẳng song song với PF cắt MP tại T . Chứng minh GT là đường trung bình của tam giác MNP

c. Chứng minh HT = 1/2PE và IG= 1/2 NF

d. Chứng minh rằng GTIH là hình thang cân

Answer 1

mình đang cần gấp giúp mình với

Answer 2

 

a: Xét ΔAEF có H,I lần lượt là trung điểm của AE và AF

nên HI là đường trung bình

=>HI//EF

hay EF//NP

Xét tứ giác MNFP có

I là trung điểm chung của MF và NP

nên MNFP là hình bình hành

Suy ra: FN=MP(1)

Xét ΔPEM có PH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔPEM cân tại P

=>PE=PM=FN

=>NPFE là hình thang cân

b: Xét ΔMEN có HG//NE

nên MG/MN=MH/ME=1/2

=>G là trung điểm của MN

Xét ΔMFP có IT//FP

nên MT/MP=MI/MF=1/2

=>T là trung điểm của MP

Xét ΔMNP có G,T lần lượt là trung điểm của MN,MP

nên GT là đường trung bình

c: Xét ΔMNF có

G,I lần lượt là trung điểm của MN và MF

nên GI là đường trung bình

=>GI=1/2NF