Question

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.

a) chứng minh NM là phân giác góc ANH

b) Góc ANH và góc ABH có phụ nhau không? Vì sao?

Answer 1

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AB/2=AN

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AM

Xét ΔANM và ΔHNM có 

NA=NH

NM chung

MA=MH

Do đó: ΔANM=ΔHNM

Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{HNM}\)

hay NM là phân giác của góc ANH

b: \(\widehat{ANH}=\dfrac{180^0-\widehat{NAH}}{2}=\dfrac{180^0-90^0+\widehat{B}}{2}=\dfrac{90^0+\widehat{B}}{2}< >90^0\)

Do đó: Hai góc này không phụ nhau