a) Xét \(\Delta\)EDB vuông tại D và \(\Delta\)EBI vuông tại I có
EB là cạnh chung
\(\widehat{DEB}=\widehat{IEB}\)(do EB là tia phân giác của \(\widehat{DEI}\))
Do đó: \(\Delta\)EDB=\(\Delta\)EBI(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét \(\Delta\)DBH vuông tại D và \(\Delta\)IBF vuông tại I có
DB=BI(\(\Delta\)EDB=\(\Delta\)EBI)
\(\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\)(đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta\)DBH=\(\Delta\)IBF(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\)HB=BF(hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta\)BIF vuông tại I có BF là cạnh huyền
nên BF là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)BIF
\(\Rightarrow\)IB<BF
mà DB=IB(\(\Delta\)DBH=\(\Delta\)IBF)
nên DB<BF(đpcm)
d)Ta có:EH=ED+DH
EF=EI+IF
mà ED=EI(\(\Delta\)EDB=\(\Delta\)EIB)
và DH=IF(\(\Delta\)DBH=\(\Delta\)IBF)
nên EH=EF
Xét \(\Delta\)EHF có EH=EF(cmt)
nên \(\Delta\)EHF cân tại E
mà EK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HF(do K là trung điểm của HF)
nên EK cũng là đường cao ứng với cạnh đáy HF(đ/l tam giác cân)
hay EK\(\perp\)HF(1)
Xét \(\Delta\)BHF có BH=BF(cmt)
nên \(\Delta\)BHF cân tại B
mà BK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HF
nên BK cũng là đường cao ứng với cạnh đáy HF(đ/l tam giác cân)
hay BK\(\perp\)HF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,B,K thẳng hàng
hoc24.vn › hoi-dap › questionBài 6.2 - Bài tập bổ sung Sách bài tập - tập 1 - trang 148 - Hoc24
