a) Chứng minh ΔEDB=ΔEIB
Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEIB vuông tại I có
EB là cạnh chung
\(\widehat{DEB}=\widehat{IEB}\)(EB là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\), I∈EF)
Do đó: ΔEDB=ΔEIB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Chứng minh HB=BF
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔIBF vuông tại I có
DB=IB(ΔEDB=ΔEIB)
\(\widehat{DBH}=\widehat{IBF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBH=ΔIBF(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒HB=BF(hai cạnh tương ứng)
c) Chứng minh E,B,K thẳng hàng
Ta có: EH=ED+DH(E,D,H thẳng hàng)
EF=EI+IF(E,I,F thẳng hàng)
mà ED=EI(ΔEDB=ΔEIB)
và DH=IF(ΔDBH=ΔIBF)
nên EH=EF
⇒E nằm trên đường trung trực của HF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BH=BF(chứng minh câu b)
⇒B nằm trên đường trung trực của HF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: HK=KF(K là trung điểm của HF)
⇒K nằm trên đường trung trực của HF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra E,B,K thẳng hàng(đpcm)
d) Xét ΔEDI có ED=EI(ΔEDB=ΔEIB)
nên ΔEDI cân tại E(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{EDI}=\frac{180^0-\widehat{E}}{2}\)(số đo của của một góc ở đáy trong ΔEDI cân tại E)(4)
Xét ΔEHF có EH=EF(cmt)
nên ΔEHF cân tại E(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{EHF}=\frac{180^0-\widehat{E}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔEHF cân tại E)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{EDI}=\widehat{EHF}\)
mà \(\widehat{EDI}\) và \(\widehat{EHF}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DI//HF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
