Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại M.Kẻ MD vuông góc với BC tại D.
a)Chứng minh:\(\widehat{BMA}\)=\(\widehat{BMD}\)
b)Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MD và BA
Chứng minh:AC=DE
c)Chứng minh:\(\Delta AME\) =\(\Delta DMC\)
d)Kẻ DH\(\perp\)MC tại H và AK\(\perp\)ME tại K.Hai tia DH và AK cắt nhau tại N.Chứng minh:MN là phân giác của \(\widehat{KMH}\)
e)Chứng minh:Ba điểm B,M,N thẳng hàng
g)Chứng minh:BN\(\perp\)AD,BN\(\perp\)EC
h)\(\Delta\)ABC thỏa mãn điều kiện gì để \(\Delta\)NAD là tam giác đều
Phần đầu câu d của bn Lê Thảo Vy sai rồi vì 3 điểm B,M,N đã thẳng hàng đâu mà sử dụng hai góc kề bù lỡ may đoạn MN hoặc BM nó xiên cấy tì răng.
d, Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta DMH\) có:
\(\widehat{AKM}=\widehat{DHM=90^0}\) (vì \(AK\perp ME;DH\perp MC\) )
AM=DM ( theo câu a)
\(\widehat{AMK}=\widehat{AMH}\) ( vì đđ)
=> \(\Delta AMK=\Delta DMH\left(ch-gn\right)\)
=> MK=MH ( hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta KMH\) và \(\Delta HMN\) có:
\(\widehat{MKN}=\widehat{MHN=90^0}\)
KM=HM (cmt)
MN chung
=> \(\Delta KMN=\Delta HMN\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{KMN}=\widehat{HMN}\)
=> MN là phân giác của \(\widehat{KMH}\) (đpcm)
T/ có: \(\left\{{}\begin{matrix}AK=DH\\KN=HN\end{matrix}\right.\) ( cả hai là câu d)
=> AK+KN= DH=HN
hay AN=DN
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta DBN\) có:
AB=DB ( câu a)
BN chung
AN=DN (cmt)
=> \(\Delta ABN=\Delta DBN\) (c-c-c)
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{DBN}\) ( hai góc tương ứng )
=> BN là tia phân giác của \(\widehat{B}\)
Mà BM là tia phân giác của \(\widehat{B}\)
=> 3 điểm B,N,M thẳng hàng ( đpcm)
g, Gọi I là giao điểm của AD và BN.
Do \(\Delta ABD\) cân tại B (vì AB=BD), mà BI là tia phân giác của \(\widehat{B}\) ứng vs cạnh đáy nên:
=> BI là đường cao của \(\Delta ABD\) cân tại B
=> \(BI\perp AD\) hay \(BN\perp AD\) (đpcm)
CM ý còn lại tự cm nha bạn cách làm cg như rứa nhưng nhớ cm \(\Delta BEC\) cân vs nha bạn để cm ý đó
Theo mk thì tam giác ABC cần thêm đk là góc B bằng 60 độ thì tam giác AND đều
