a)
a)Kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC
Tứ giác AEDF có ∡FAE = ∡AED = 90 độ
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Ta có: AD là tia phân giác ∡BAC hay ∡EAF
⇒ Tứ giác AEDF là hình vuông
⇒ DE = DF = AD/√2
ΔABC có AB//DF (cùng ⊥ với CA)
⇒ DF/DB = CD/BC
Tương tự: AC//DE ⇒ DE/AC = BD/BC
⇒ DF/AB + DE/AC = (CD+BD)/BD
⇔ AD/(AB√2) + AD/(AC√2) = BC/BC
⇔ 1/AB + 1/AC = √2/AD (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD.Chứng minh hệ thức:\(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\).
Tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH . Lấy M thuộc HC sao cho : HM = AH . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D .
Chứng minh : \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H lên AB và AC. Biết AB= 6cm, BC= 10cm
a)Tính BH, AH,\(\dfrac{AD}{AE}\)
b)CM: DE= BC. sinB.cosB
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD . M vẫn N là hình chiếu của D trên AB và AC . Cho AB = 6cm , AC= 8cm
a/Tính độ dài đoạn BD và CD
b/ Tính chu vi tứ giác AMDN
c/ Dung Ax vuong goc voi AD , Ax cat BC tai E . CM : \(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)
Tam giác ABC vuông ở A; AB=AC; M thuốc AC sao cho MC:MA=1:3. Kẻ đường vuông góc AC tại C cắt BM ở K; kẻ BE vuông góc với đường CK ở E
a. ABEC là hình gì?
b. CM: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BK^2}\)
Cho hình thang ABCD cân có AD // CB , \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=90^o\) AH vuông góc với BC tại H . Chứng minh :
a) AB vuông góc với OB và \(AB^2+AC^2=AD^2\)
b) \(AH^2=HB.HC\) và \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ vuông góc từ H đến AB và AC. Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm AI và MN
a. C/M \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
b.\(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt[3]{\dfrac{BM}{CN}}\)
d. \(AH^2=AB.AC.sinB.cosB\)
e. \(BM.\sqrt{CH}+CN.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH
a) Chứng minh: \(\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{AC^2}{CH}\)
b) Biết \(\widehat{C}\) \(=60^0\), AC = 8, AB = 12. Giải tam giác HAB
Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm của AB, kẻ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{4BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
