Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Diễm Quỳnh

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ vuông góc từ H đến AB và AC. Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm AI và MN

a. C/M \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

b.\(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt[3]{\dfrac{BM}{CN}}\)

d. \(AH^2=AB.AC.sinB.cosB\)

e. \(BM.\sqrt{CH}+CN.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 11 2022 lúc 15:01

a: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

=>góc ANM=góc AHM=góc B

Ta có: ΔBAC vuông tại A
mà AI là trung tuyến

nên IA=IC=IB

=>góc IAC=góc ICA

=>góc IAN+góc ANM=90 độ

=>AI vuông góc với MN tại K

Xét ΔAMN vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

b: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

=>ĐPCM

\(AB\cdot AC\cdot sinB\cdot cosB\)

\(=AB\cdot AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{BC}=AB^2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)

\(=\dfrac{\left(AH\cdot BC\right)^2}{BC^2}=AH^2\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Bảo Nhi
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Tài
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết