Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, trên cạnh BC lấy diểm D sao cho BD= BA.

a. c/m: \(\widehat{BAD}=\widehat{ADB}\)

b. c/m: AD là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)

c. Vẽ DK\(\perp\) AC \(\left(K\in AC\right)\).

c/m: AK= AH.

Answer 1

a. Kẻ BI là tia phân giác góc ABD

Xét \(\Delta BAI\) và \(\Delta BDI\) có:

BA= BD (theo gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( Do BI là tia phân giác góc ABD)

BI là cạnh chung.

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BDI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ADB}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrowđpcm.\)

b. Do \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\Leftrightarrow\) AD là tia phân giác góc HAC.

Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta KAD\) có:

\(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{K_1}=\widehat{H_2}=90^0\)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KAD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow HA=AK\left(đpcm\right)\)