Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B
=> g BAD = g BDA (góc đáy) →→ đpcm
b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o
=> g DAC = 90o - g BAD (1)
Áp dụng tc tam giác vuông ta có:
g HAD + g BDA = 90o
=> g HAD = 90o - g BDA (2)
mà góc BAD = g BDA (câu a)
=> gDAC = g HAD
=> AD là tia pg của g HAC.
c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
g AHD + g HDA + g HAD = 180o
=> 90o + g HDA + g HAD = 180o
=> g HDA + g HAD = 90o (3)
g DAC + g DKA + g ADK = 180o
=> g DAC + 90o + g ADK = 180o
=> g DAC + g ADK = 90o (4)
mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD
Xét tgHAD và tgKAD có:
g HDA = g ADK (c/m trên)
AD chung
g HAD = g DAK (c/m trên)
=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư)
a.Ta có: \(BA=BD\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b.Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=90^o-\widehat{BAD}\)
Áp dụng tích chất trong tam giác vuông ta có:
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=90^o-\widehat{BDA}\)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{HAD}\)
\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
c. Xét \(\Delta HAD\left(\widehat{AHD}=90^o\right)\) và \(\Delta KAD\left(\widehat{AKD}=90^o\right)\) có:
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KAD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=AH\) (2 cạnh tương ứng)
