Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BF (F thuộc AC). Kẻ vuông góc với BF tại H.
Lấy E sao cho H là trung điểm của EF. Kẻ FK vuông góc với BC (K thuộc BC).
a) Chứng minh: CE = CF; BA = BK
b) AK // CH
c) CH, FK, AB đồng quy tại một điểm

Answer 1

a, tam giác vuông CHF=CHE (c.g.c)  => CF=CE => Tam giác CEF cân tại C

gọi O là giao điểm của Ak và BF

tam giác vuông ABF=KBF ( cạnh huyền góc nhọn ) => BA=BK 

BA=BK; BO chung; ABO=KBO ( BF phân giác ) => tam giác ABO=KBO (c.g.c)=> AOB=KOB ở vị trí kề bù AOB+KOB=180

=> AOB=KOB=90=> BF vuông AK

=> AK//HC ( cùng vuông BF)

b, tam giác vuông ABF=KBF => AF=FK

cạnh huyền FC  >   FK  => FC    >   FA

c, gọi D là giao điểm AB;CH

tam giác BDC có BH ; AC là 2 đường cao cắt nhau tạo F

mà FK vuông BC nên DK là đường cao thứ 3 trong tam giác này

=> Ba đường thẳng CH, FK,AB đồng quy