Hình tự vẽ nha !!! 
1, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
góc BAD = góc BED ( = 90 độ )
BD cạnh chung
góc ABD = góc EBD ( gt )
Do đó tam giác ABD = tam giác EBD ( CH - GN )
=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng )
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
=> BD là trung trực của AE ( t/c đường trung trực )
2, Tam giác DEC có góc DEC = 90 độ => DC lớn nhất => DC > DE
mà DE = DA => AD < BC.
3, Xét tam giác FAD và tam giác CED có :
FA = CE ( gt )
góc FAD = góc CED ( = 90 độ )
AD = ED ( cmt )
Do đó tam giác FAD = tam giác CED ( c. g. c )
=> góc ADF = góc EDC ( 2 góc tương ứng )
Mà ta có góc ADE + góc EDC = 180 độ ( kề bù )
=> góc ADE + góc ADF =180 độ
=> E, D, F thẳng hàng.
Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BED có
AD chung ; ^ABD = ^DBE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( ch-gn )
=> AB = AE
Nên tam giác ABE cân
Do đó AD là tia phân giác ^BAE ; tam giác ABE cân
=> dpcm
b) DC<DE ( tam giác vuoong DEC vuông tại E ) (1)
Mà DE = DA ( câu a)
tam giác BDC có
BE + EC = AC ( 2)
=> dpcm
c) Xét tam giác ADF và tam giác EDC có
^ADF = ^EDC ( đối đỉnh )
=> ^FDB + ^BDE = ^ADE + ^EDC = 180 độ
=> E;D;F thẳng hàng
Câu c khó nên mink tách riêng ra để làm dễ hơn đừng hiểu lầm mink nha =))
d/ Chứng minh: BE FC
