Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ,Phân giác AD ,đường cao AH. biết BD=15 cm, CD=20 cm .Tính độ dài các đoạn thẳng HB,HC

Answer 1

tam giác vuông ABC có AD là phân giác nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

BC = BD + CD = 15+20=35

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{\left(AC^2+AB^2\right)}=\dfrac{9}{25}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{9}{25}\Rightarrow AB^2=\dfrac{BC^2.9}{25}=\dfrac{35^2.9}{25}=441\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{441}=21\)

tam giác vuông ABC có AH là đường cao. áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{21^2}{35}=12,6\) \(\Rightarrow HC=BC-BH=35-12,6=22,4\)