Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME.

a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MEC

b) Vì sao AB // EC ?

c) Chứng minh tam giác BEC vuông tại E.

Answer 1

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ECM.\)

=> \(AB=EC\) (2 cạnh tương ứng).

+ Vì \(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ECB\) có:

\(AB=EC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{CEB}=90^0.\)

+ Xét \(\Delta BEC\) có:

\(\widehat{CEB}=90^0\left(cmt\right).\)

=> \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a)

b)

Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta EMC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow AB//CE\left(đpcm\right)\)

Answer 3

a) Xét △MAB và △MEC có :

MB = MC (gt)

∠M₁ = ∠M₂ ( 2 góc đối đỉnh )

MA = ME (gt)

⇒ △MAB = △MEC (c.g.c)

b) Ta có: AB = EC ( △MAB = △MEC )

MA = MC ( △MAB = △MEC )

MB = ME ( △MAB = △MEC )

Mà BC = MB + MC

AE = MA + ME

⇒ BC = AE

Xét △ABC và △CEA có :

BC = AE ( CM ở câu b )

Cạnh AC chung

AB = CE ( CM ở câu b )

⇒ △ABC = △CEA (c.c.c)

⇒ ∠BAC = ∠ECA = 90^o ( 2 góc t.ứng )

⇒ AC ⊥ CE

Mà AB ⊥ CE

⇒ AB // CE ( theo định lý nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng ⊥ với 1 đường thẳng thứ 3 thì 2 đường thẳng đó // với nhau )

c) Ta có : AB // CE ( CM ở câu b )

⇒ ∠ABC = ∠ECB ( 2 góc so le trong )

Xét △ABC và △ECB có:

AB = CE ( CM ở câu b )

∠ABC = ∠ECB ( CM ở câu c )

Cạnh BC chung

⇒ △ABC = △ECB ( c.g.c )

⇒ ∠BAC = ∠CEB = 90^o ( 2 góc t.ứng )

⇒ △BEC vuông tại E (ĐPCM)

Nếu thấy đúng thì nhớ tick cho mk nha ! Cảm ơn !!!!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT (^_^) !!!!!