Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DM cắt AB tại M, HE cắt AC tại N.

a). Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?

b). Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

Answer 1

a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAD(1)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AClà tia phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng