Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. CMR:

a) AM.AB = AN.AC

b) HB.HC = MA.MB + NA.NC

c) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H cso HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

b: \(MA\cdot MB+NA\cdot NC\)

\(=MH^2+NH^2=AH^2\)