Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có cạnh AB=2cm, HC=3cm. Trên mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tam giác đều ABD

a, Tính diện tích tam giác ABC

b, chứng minh \(CD^2=AC^2+BC^2\)

Answer 1

@Nguyễn Việt Lâm

Answer 2

Đã bảo ko làm hình mà :(

Bài này có gì đâu nhỉ?

Áp dụng hệ thức lượng: \(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+3\right)\)

\(\Rightarrow BH^2+3BH-4=0\Rightarrow BH=1\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3}\) ; \(BC=4\); \(AC=2\sqrt{3}\)

\(S=\frac{1}{2}AB.AC=2\sqrt{3}\)

Kéo dài AB, kẻ \(DE\perp AB\) \(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}AB=1\)

\(AE=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow CE=AE+AC=3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow CD^2=DE^2+CE^2=28\)

Mà \(AC^2+BC^2=12+16=28\Rightarrow DC^2=AC^2+BC^2\)