Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm, HC - HB=9cm. Tính các độ dài HB,HC

Answer 1

Có \(\Delta ABC\) vuông tại A, đg cao AH

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông:

\(AH^2=BH.CH=36\)

Có HC-HB=9

\(\Rightarrow BH.\left(9+BH\right)=36\)

\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-36=0\)

\(\Leftrightarrow BH=3\left(cm\right)\Rightarrow CH=9+BH=12\left(cm\right)\)

Answer 2

Ta có HC-HB=9

➞HC=9+HB

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=HB.HC\)

⇔\(36=HB.\left(9+HB\right)\)

⇔HB²+9HB-36=0

⇔\(\left(HB-3\right)\left(HB+12\right)\)=0

⇔HB=3;HC=9