Hình bạn tự vẽ nha.
a)Vì M đối xứng với H qua AB ⇒AH=AM⇒AH=AM
Và N đối xứng với N qua AC ⇒AH=AN⇒AH=AN
Do đó: AM=AN(4)(=AH)AM=AN(4)(=AH)
b)Xét ΔABMΔABM và ΔABHΔABH, có:
AM=AHAM=AH(H đối xứng với M qua AB)
BM=BHBM=BH(_____________________)
AB:chungAB:chung
Do đó: ΔABM=ΔABH(c−c−c)ΔABM=ΔABH(c−c−c)
⇒MABˆ=BAHˆ(1)⇒MAB^=BAH^(1)(hai góc tương ứng)
Tương tự, ta có:ΔACN=ΔACHΔACN=ΔACH
⇒NACˆ=CAHˆ(2)⇒NAC^=CAH^(2)
Mà BAHˆ+CAHˆ=90o(3)BAH^+CAH^=90o(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒MABˆ+BAHˆ+NACˆ+CAHˆ=2BAHˆ+2HACˆ=2.90o=180o⇒MAB^+BAH^+NAC^+CAH^=2BAH^+2HAC^=2.90o=180o
⇒M,N,A⇒M,N,A thẳng hàng.(5)(5)
Từ (4) và (5) ⇒M⇒M đối xứng với N qua A
c)Xét ΔMHNΔMHN, có:
AH=MA=NA(cmt)AH=MA=NA(cmt)
⇒AH=MA+NA2=MN2⇒AH=MA+NA2=MN2
⇒ΔMHN⇒ΔMHN vuông tại HH
d)Do ΔACH=ΔACN(cmt)ΔACH=ΔACN(cmt)
⇒AHCˆ=ANCˆ=90o⇒AHC^=ANC^=90o
⇒MN⊥CN⇒MN⊥CN
e)Do ΔABM=ΔABH(cmt)⇒AMBˆ=AHBˆ=90oΔABM=ΔABH(cmt)⇒AMB^=AHB^=90o
Xét tứ giác BMNC, có: NMBˆ=MNCˆ=90oNMB^=MNC^=90o
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒BMNC⇒BMNC là hình thang
Mà hai góc đó cùng bằng 90o
⇒BMNC⇒BMNC là hình thang vuông.
a: Ta có: H đối xứng M qua AB
nên AB vuông góc với HM tại trung điểm của HM
=>AH=AM
=>AB là phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H đối xứng với N qua AC
nên HN vuông góc với AC tại trung điểm của HN
=>AH=AN và AC là phân giác của góc HAN(2)
=>AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔHMN có
HA là đường trung tuyến
HA=MN/2
Do đó: ΔHMN vuông tại H
d: Xét ΔCHA và ΔCNA có
CH=CN
HA=NA
CA chung
Do đó: ΔCHA=ΔCNA
=>góc CNA=90 độ
=>MN vuông góc với CN(3)
e: Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
HB=MB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
=>góc AMB=90 độ
=>MB vuông góc với NM(4)
Từ (3) và (4) suy ra BMNC là hình thang vuông
