Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. CMR:

a)\(\dfrac{CF}{BE}=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^3\)

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AD là đường cao

\(\Rightarrow\cdot AB^2=BD\times BC\)

\(\cdot AC^2=CD\times BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BD\times BC}{CD\times BC}=\dfrac{BD}{CD}\) (1)

Xét \(\Delta DBA\) vuông tại D có DE là đường cao

\(\Rightarrow BD^2=BE\times AB\)

Xét \(\Delta DCA\) vuông tại D có DF là đường cao

\(\Rightarrow CD^2=CF\times AC\)

Ta có:

\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BD^2}{CD^2}=\dfrac{BE\times AB}{CF\times AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\) (đpcm) >~<!