Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dovinh

cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.

a, Từ C kẻ đường vuông góc với BC, nó cắt AB tại E. Chứng minh EC // AK

b, Chứng minh CE = CB

Vũ Minh Tuấn
18 tháng 12 2019 lúc 10:29

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABK\)\(ACK\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BK=CK\) (vì K là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AK chung

=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{AKB}=180^0\)

=> \(\widehat{AKB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{AKB}=90^0.\)

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\)

=> \(AK\perp BC.\)

\(EC\perp BC\left(gt\right)\)

=> \(EC\) // \(AK\) (từ vuông góc đến song song).

b) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=180^0\)

=> \(90^0+\widehat{EAC}=180^0\)

=> \(\widehat{EAC}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{EAC}=90^0\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=90^0.\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) vuông cân tại A.

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\) (tính chất tam giác vuông cân).

Lại có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

\(\widehat{BCE}=90^0\) (vì \(EC\perp BC\)).

=> \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=90^0\)

=> \(45^0+\widehat{ACE}=90^0\)

=> \(\widehat{ACE}=45^0.\)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}=45^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ACB\)\(ACE\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=90^0\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ACB=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(CB=CE\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bangtan Sonyeondan
Xem chi tiết
Trần Xuân Tiệp
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
Simp shoto không lối tho...
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết