a) Sửa đề: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\)
Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
mà E∈BC(do E là trung điểm của BC)
nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\)(đpcm)
b) Ta có: BC=2AB(gt)
⇒\(AB=\frac{BC}{2}\)(1)
Ta có: E là trung điểm của BC(gt)
⇒\(BE=EC=\frac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB=BE
Xét ΔABD và ΔEBD có
AB=BE(cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(do \(\widehat{BAC}=90^0\),D∈AC)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
⇒DE⊥BC
Xét ΔBDC có
DE là đường cao ứng với cạnh BC(do DE⊥BC)
DE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do E là trung điểm của BC)
Do đó: ΔBDC cân tại D(định lí tam giác cân)
⇒BD=DC
c) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\)(cmt)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(3)
Ta có: ΔBDC cân tại D(cmt)
⇒\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)(5)
Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)(hai góc bù nhau)
hay \(\widehat{ABD}+\widehat{EBD}+\widehat{ECD}=90^0\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{ECD}=\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\frac{90^0}{3}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{ECD}=30^0\)
mà B∈EC
và A∈DC
nên \(\widehat{BCA}=30^0\)
Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
nên \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}=2\cdot30^0=60^0\)
Vậy: \(\widehat{BCA}=30^0\); \(\widehat{ABC}=60^0\)
d)Ta có: BA=BE(cmt)
⇒B nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)
Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
⇒D nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(8)
Từ (7) và (8) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)
DB là p/g của góc ADE ạ
Em hơi sai 1 chút :))
