Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I

a) Chứng minh ID=IB

b)Gọi E là giao điểm của DI và AB chứng minh AC=AE

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\) và \(AID\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\) (vì \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AI chung

=> \(\Delta AIB=\Delta AID\left(c-g-c\right)\)

=> \(IB=ID\) (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AIB=\Delta AID.\)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AID}\) (2 góc tương ứng).

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIE}=\widehat{AIB}+\widehat{BIE}\\\widehat{AIC}=\widehat{AID}+\widehat{DIC}\end{matrix}\right.\)

Mà:

\(\widehat{AIB}=\widehat{AID}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIC}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AIE\) và \(AIC\) có:

\(\widehat{EAI}=\widehat{CAI}\) (vì \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AI chung

\(\widehat{AIE}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AIE=\Delta AIC\left(g-c-g\right)\)

=> \(AE=AC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!