Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của AC.
c) Vẽ AH vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
d) Qua A kẻ đương thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
ME//AB
Do đó:Elà trung điểm của AC
c: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó; D là trung điểm của AB
Ta có: ΔHAE vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AE=MD
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>DE//MH
mà MD=HE
nên MHDE là hình thang cân
