Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kiều Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD của BAC và phân giác ngoài AE (D,E ϵ BC). CMR:

a) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

b) \(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)

mỹ phạm
2 tháng 7 2020 lúc 10:24

a, Từ D kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật và có : \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{D}=\widehat{F}=90^o\)

Mà đường chéo AD là phân giác

\(\Rightarrow\) AEDF là hình vuông

\(\Rightarrow\) \(DE=DF=\frac{AD}{\sqrt{2}}\)

Ta có : DE//AC \(\Rightarrow\) \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

DF//AB \(\Rightarrow\) \(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{DF}{AB}+\frac{DE}{AC}=1\)

\(\Rightarrow DF.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hồi
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Công Thành
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
trung le quang
Xem chi tiết
Nam Phạm An
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết