cho tam giác ABC vuông cân tại A. trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. CM:
a) tam giác ACD = tam giác AME
b) tam giác AGb = tam giác MIA
c) BG = GH
ai giúp vs, nhanh nhanh giùm, mai hok r
a) Gọi giao của EH và DC là F
Ta có: \(\widehat{FEC}+\widehat{FCE}=90^o\) (t/c tgv)
\(\widehat{AEM}+\widehat{AME}=90^o\)
mà \(\widehat{FEC}=\widehat{AEM}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{AME}\)
hay \(\widehat{DCA}=\widehat{EMA}\)
Lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^o\) (t/c tgv)
\(\widehat{AEM}+\widehat{EMA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AEM}\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại A và \(\Delta AME\) vuông tại A có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEM}\) (c/m trên)
AD = AE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta AME\left(cgv-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ACD=\Delta AME\) (câu a)
\(\Rightarrow AC=AM\)
mà AC = AB (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow AM=AB\)
Tự làm tiếp đi, hoặc mai mk làm tiếp cho, giờ ko có tâm trí để làm.
