Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác góc AMB =>\(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)
Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác góc AMC =>\(\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EC}\)
Vì BM=MC nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\)=>\(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\)
Xét tam giác ABC có:\(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\)=> DE//BC (3)
Mặt khác \(\left\{I\right\}\)= AM\(\cap\)DE \(\)(1)
M trung điểm BC=> B,C,M thẳng hàng (2)
Từ (1) , (2) và (3) => DI//BM; IE//MC
Xét tam giác ABM có DI//BM => \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\) (3)
Xét tam giác ACM có IE//MC =>\(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{AI}{AM}=\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\) => \(\frac{DI}{IE}=\frac{BM}{MC}\)Mặt khác BM=MC ( M trung điểm BC) => \(\frac{DI}{IE}=1\)
Vậy \(\frac{DI}{IE}=1\)
