Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D , đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E . Biết BC = 6cm và AM = 4cm . Gọi N là giao điểm của AM với DE
a, Tính các tỉ số \(\frac{BD}{DA}và\frac{CE}{EA}\)
b, C/m : DE // BC
c, Chứng minh rằng : N là trung điểm của DE
a/BM=MC=BC/2=3cm
Vì DM là ph/giac AMB nên \(\frac{BD}{DA}=\frac{BM}{AM}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)
Vì ME là ph/giac AMC nên \(\frac{CE}{AE}=\frac{MC}{MA}=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
b/Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}\Rightarrow\) DE//BC
Theo Thales, DE//BC nên ta có
\(\frac{ND}{BM}=\frac{AN}{AM}\left(3\right),\frac{NE}{MC}=\frac{AN}{AM}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow\frac{ND}{BM}=\frac{NE}{MC}\)
BM=MC suy ra NE=ND suy ra ĐPCM
