Question

Bài 1: cho tam giác ABC. Gọi m là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M là đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. CM:

a) AD=DE=CE

b) ID=\(\frac{1}{4}\) BD

Answer 1

a) Cm AD=DE=CE

Xét ΔABC , ta có:

\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt) \\ ID//ME( BD//ME,I \in BD) \end{cases} \)

=> AD=DE (1)

Xét ΔBDC, ta có:

\(\begin{cases} M là trung điểm BC( gt)\\ ME//BD(gt) \end{cases}\)

=> DE=CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = DE = CE

b) Cm \(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

Xét ΔAEM, ta có:

\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt)\\ D là trung điểm AE (AD=DE) \end{cases}\)

=> ID là đường trung bình ΔAEM.

=> \(ID\parallel ME, ID=\dfrac{1}{2}ME\)=> 2ID=ME

Xét ΔBDC, ta có:

\(\begin{cases} M là trung điểm BC(gt)\\ E là trung điểm CD(DE=CE) \end{cases} \)

=> ME là đường trung bình ΔBDC

=>\(ME\parallel BD, ME=\dfrac{1}{2} BD\)

Mà : ME=2ID(cmt)

Suy ra: \(2ID=\dfrac{1}{2}BD\)

\(ID=\dfrac {1}{2}BD:2\)

\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)(đpcm)

Answer 2

Chúc bạn học tốt!