a) Cm AD=DE=CE
Xét ΔABC , ta có:
\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt) \\ ID//ME( BD//ME,I \in BD) \end{cases} \)
=> AD=DE (1)
Xét ΔBDC, ta có:
\(\begin{cases} M là trung điểm BC( gt)\\ ME//BD(gt) \end{cases}\)
=> DE=CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD = DE = CE
b) Cm \(ID=\dfrac{1}{4}BD\)
Xét ΔAEM, ta có:
\(\begin{cases} I là trung điểm AM(gt)\\ D là trung điểm AE (AD=DE) \end{cases}\)
=> ID là đường trung bình ΔAEM.
=> \(ID\parallel ME, ID=\dfrac{1}{2}ME\)=> 2ID=ME
Xét ΔBDC, ta có:
\(\begin{cases} M là trung điểm BC(gt)\\ E là trung điểm CD(DE=CE) \end{cases} \)
=> ME là đường trung bình ΔBDC
=>\(ME\parallel BD, ME=\dfrac{1}{2} BD\)
Mà : ME=2ID(cmt)
Suy ra: \(2ID=\dfrac{1}{2}BD\)
\(ID=\dfrac {1}{2}BD:2\)
\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)(đpcm)
