Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, N là trung điểm của AC. Qua A kẻ dường thẳng song song với BC cắt MN tại E. CMR:
a. M là trung điểm của BC
b. ME // AB
c. AE = MC
Bài 2 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EC. M là trung diểm của BC, BD cắt AM tại I. CMR:
a, ME // BD
b, I là trung điểm của AM
c, BD = 4 ID
Cho tam giác ABC có AB=12cm , AC=15cm, BC=q6cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=3cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K.
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=8cm. Nối PI cắt AC tại Q. Chững minh tam giác QIC đồng dạng với tam giác AMN
Bài 1: cho tam giác ABC. Gọi m là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M là đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. CM:
a) AD=DE=CE
b) ID=\(\frac{1}{4}\) BD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K1, Chứng minh widehat{AKE}widehat{ACB}+widehat{MAC}2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Qa) CMR: PAPQb) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EBDC.EAc) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm nằm trên cạnh BC thỏa mãn: \(BM=\dfrac{1}{3}BC\); lấy I thuộc đoạn AM sao cho \(AI=\dfrac{1}{3}AM\). Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{AC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm,BC = 20cm.Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh AC
a)Tính diện tích tam giác ABC
b)Vẽ D nằm trên tia đối của tia NM sao cho N là trung điểm của MD.
c)Kẻ BN cắt AM tại E.Chứng Minh EA=2EM
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. CMR: DE + DF = 2AM.
b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.
cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC
Gọi O là trung điểm BQ.cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định