Question

Cho tam giác ABC và M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Gọi E,F thỏa mãn \(\overrightarrow{ME}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MN};\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\).

Chứng minh A,E,F thẳng hàng.

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)

\(\Rightarrow A;E;F\) thẳng hàng

Answer 2

https://i.imgur.com/a0VbMrD.png