Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh BE vuông góc với CN.c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Cho đường thẳng d:y = (\(m^2\) - 2m + 2)x + 4. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho khoảng cách từ O đến d lớn nhất.
20 tháng 2 2022 lúc 21:01
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm là D; E; F lần lượt thuộc các cạnh BC; CA; AB. Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm P bất kì thuộc đường tròn (O) đến các cạnh của tam giác ABC bằng tích các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác DEF
Cho tam giác ABC , M là điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Xác định vị trí của M để SDEF lớn nhất,
Xét đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn Rsqrt{2}. Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MCMD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MOCM: a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng ABb) Đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Xét đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn \(R\sqrt{2}\). Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC<MD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MO
CM:
a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng AB
b) Đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Hãy tìm trong tam giác ABC một điểm M sao cho tích khoảng cách từ M đến 3 cạnh có giá trị lớn nhất
Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn O bán kính R
a, Tính theo chiều R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC
b, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B,C). Trên tia đối của MB lấy MDMC. Chứng tỏ tam giác MCD đều
c, Chứng minh rằng M di động trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đường tròn cố định , xác định tâm và các vị trí giới hạn
d, Xác định vị trí điểm M sao cho tổng SMA+MB+MC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của S theo R
Đọc tiếp
Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn O bán kính R
a, Tính theo chiều R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC
b, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B,C). Trên tia đối của MB lấy MD=MC. Chứng tỏ tam giác MCD đều
c, Chứng minh rằng M di động trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đường tròn cố định , xác định tâm và các vị trí giới hạn
d, Xác định vị trí điểm M sao cho tổng S=MA+MB+MC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của S theo R
Cho đường tròn (0) có dây BC không là đường kính .Lấy điểm A bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định vị trí của A sao cho tổng
HA+HB+HC đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Có các đường cao AD,BE,CF, H là trực tâm tam giác ABC. Kẻ đường kính AK.
c) Khi BC và (O) cố định , BC=a. Tìm vị trí của A để P= DE+EF+DF lớn nhất, tìm GTLN theo a và R