Question

Cho tam giác ABC trên đường phân giác AM lấy I, K thuộc đường phân giác AM sao cho AI=IK=KM . Qua I, K vẽ DE, PQ //BC (D, P thuộc AB, E,Q thuộc AC )

a, CM : \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AI}{AM}\) và \(\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{AK}{AM}\)

b, Cho BC = 36cm.

Tính DE và PQ

Answer 1

a: Xét ΔAPK có DI//PK

nên AD/DP=AI/IK=1

=>AD=DP

Xét hình thang BDIM có PK//BM và K là trung điểm của IM

nên P la trung điểm của BD

=>AD=DP=BP

Xét ΔAPQ co DE//PQ và D là trung điểm của AP

nên E là trung điểm của AQ

=>AE=EQ

Xét hình thang BDEC có

P là trung điểm của DB

PQ//DE/BC

=>Q là trung điểm của CE

=>AE=EQ=QC

Xét ΔABC có DE//BC

nên DE/BC=AD/AB=1/3

=>DE/BC=AI/AM

Xét ΔABC co PQ//BC

nên PQ/BC=AP/AB=2/3

=>PQ/BC=AK/AM

b: DE/BC=1/3

=>DE=12cm

PQ/BC=2/3

=>PQ=24cm