Question

Cho tam giác ABC phân giác AD.Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E.Qua E kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở K.CM:

a,tam giác AED là tam giác cân

b,AE=BK

Answer 1

a) ta có hình vẽ:

Vì AB//DE \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\)(so le trong)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(gt) \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\) hay \(\Delta AED\) cân tại E\(\Rightarrow AE=ED\)⁽¹⁾

b)

Xét \(\Delta KEB\) và \(\Delta DBE\) có:

\(\widehat{KBE}=\widehat{BED}\)(BA//BE)

BE cạnh chung

\(\widehat{KEB}=\widehat{EBD}\)(KE//BC)

\(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta DBE\)(G-C-G)

\(\Rightarrow BK=DE\)⁽²⁾

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BK=AE\)