Lời giải:
a) Ta có:
\(\widehat{IBD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}(\text{sđc(EC)}+\text{sđc(CD)})\)
\(\widehat{BID}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)}+\text{sđc(AE)})\)
Mà $\text{sđc(EC)}=\text{sđc(AE)}$ và $\text{sđc(CD)}=\text{sđc(BD)}$ do $AD, BE$ là tia phân giác $\widehat{A}, \widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{IBD}=\widehat{BID}$ nên $BID$ là tam giác cân ở $D$
b) Tam giác $BID$ cân tại $D$ nên $BD=ID$$D$ nằm chính giữa cung $BC$ nên $BD=CD$
$\Rightarrow DI=DC(1)$
Lại có: $\widehat{BID}=\widehat{IBD}$
$\widehat{BID}=\widehat{AIE}$
$\widehat{IBD}=\widehat{IAE}$ (góc nt cùng nhìn cung $EC$)
$\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{IAE}$ nên tam giác $IAE$ cân tại $E$
$\Rightarrow EI=EA=EC(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $DE$ là trung trực của $IC$
c) $F\in DE$ là đường trung trực $IC$ nên $FI=FC$
$\Rightarrow \triangle FIC$ cân tại $F$
$\Rightarrow \widehat{FIC}=\widehat{FCI}$
Mà $\widehat{FCI}=\widehat{ICB}$ nên $\widehat{FIC}=\widehat{ICB}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $IF\parallel BC$ (đpcm)
.
