Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Người Đơn Côi

cho tam giác ABC, nội tiếp đường tròn O. hai dường cao BD và CE cắt nhau tại H. tia BD cắt đường tròn tại M. tia CE cắt đường tròn tại N

Chứng minh

a. tứ giác BCDE nội tiếp

b, tam giác ADB đồng rạng với tam giác ACE, từ đó suy ra AE.AB = AB.AC

c, AO vuông góc với MN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 5 2021 lúc 19:38

a) Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 5 2021 lúc 19:39

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hà Tiểu Quỳnh
Xem chi tiết
Đinh Văn Khôi
Xem chi tiết
Phương anh Vũ
Xem chi tiết
Tttc
Xem chi tiết
Yến Nhii Đào
Xem chi tiết
Linh Đỗ Hà
Xem chi tiết
Khai Nguyen Duc
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
LuKenz
Xem chi tiết