Question

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt ở D và E .Gọi H là giao điểm của BE và CD

a)CM AH vuông góc với BC

b)Cm bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn

c)Cm DE < BC

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD vuông góc với AB

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBEC vuông tại E

Xét ΔABC có CD,BE là các đường cao

và CD cắt BE tại H

nên H là trực tâm

=>HA vuông góc với BC

b: Xét tứ giác ADHE có góc ADH+góc AEH=180 độ

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

DE là dây

BC là đường kính

Do đó: DE<BC