Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)(Đpcm)
Cho duong tron (O;R). Hai duong kinh AB, CD. Cac tia AC, AD cat tiep tuyen tai B cua duong tron (O) lan luot tai M,N. C/m: a) Tu giac CMND noi tiep
b) AC.AM=AD.AN
cho tam giac can ABC (AB=AC) va duong tron tam O tiep xuc voi 2 canh AB va AC lan luot tai B va C .M la 1 diem tren cung BC.ke MD,ME,MF lan luot vuong goc voi duong thang BC,CA va AB.cm
a)tu giac MDBF noi tiep duong tron
b)tam giac FBM va DCM dong dang
c)\(MD^2\)=ME.MF
Cho tg ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Cac tiep tuyen cua duong tron tai B va C cat d tai D va E.
a) Góc DOE vuong
b) DE=BD+CE
c) BC la tiep tuyen cua duong tron cua duong kinh DE
cho tam giac abc nhon noi tiep(o;r)ab<bc cac duong cao bd ce
cm goc ebd= goc ecd
cm tu giac bedc noi tiep
cho 2 duong tron tam (O) va tam (I) cat nhau tai A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tron O và I tại P và Q. Gọi C là giao điểm của PO và QI.
a)Chứng minh rằng các tứ giác BCQP,OBCI nội tiếp
b)Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AP,AQ, K là trung điểm È. Khi đường thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đường nào?
c)Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất
BC là 1 dây cung của (O;R) BC khác 2R. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho điểm O luôn nắm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H
a) Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh: AH = 2OA'
b) Gọi \(A_1\) là trung điểm của EF. Chứng minh: \(R.AA_1=AA'.OA'\)
Cho (O;R), dây BC=R√3, điểm A bất kì thuộc cung BC lớn sao cho tam giác ABC nhọn, kẽ đường cao BE và CF. CM: \(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}\)≥\(\dfrac{4}{3R}\)
Cho △ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
b) HD đi qua trung điểm của BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi Q là trung điểm của BC và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : AH = 2OQ
b) Chứng minh rằng nếu : AB + AC = 2BC thì sinB + sin C = 2sin A
c) Cho BC = \(R\sqrt{2}\), chứng minh : AE * FH + AF * HE = \(R^2\sqrt{2}\)
