cho 2 duong tron tam (O) va tam (I) cat nhau tai A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tron O và I tại P và Q. Gọi C là giao điểm của PO và QI.
a)Chứng minh rằng các tứ giác BCQP,OBCI nội tiếp
b)Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AP,AQ, K là trung điểm È. Khi đường thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đường nào?
c)Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn nhất
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E,D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M chứng minh
a) ba điểm AED thẳng hàng
b) chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
c) Tìm 2 cặp tam giác đồng dạng
Help!! mời các cao nhân vào giúp
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD và CE của tam giác, biết D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB. CE và BD cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn tâm I. I. b) Tứ giác IEKD nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng PQ.
Chứng minh: D nằm trên đường tròn (O).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròm (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và SC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) tam giác AMN là tam giác cân b) các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân c) Tứ giác AMIN là hình thoi
Cho đường tròn tâm O, bán kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B. I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI, cắt 2 đường thẳng d1, d2 tại M và N.
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh IB.NE = 3.IE.NB
3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R
Cho nhọn \(\Delta ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tạI F và K (\(K\ne A\)) . Gọi L là hình chiếu của D trên AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và \(BD^2=BL.BA\)
b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), (\(J\ne K\)). Chứng minh \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)
c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB= 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B . I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh: AMEI là tứ giác nội tiếp.
Cm AMI=BIN
Cm; IB.NE=3.IE.NB
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC và nội tiếp (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với O tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.
Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm). I là 1 điểm thuộc đoạn BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh: OIBE và OIFC là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IE = IF
c) K là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại K cắt AB, AC tại M và N. Tính chu vi tam giác AMN nếu OA = 2R
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất
