Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB ở M và cắt cạnh AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh AK ⊥ BC.
b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Cho biết sin góc BÂC = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), hãy so sánh AH và BC.
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét ΔABC có
BN.CM là các đường cao
BN cắt CM tại H
DO đó; H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC
b: góc EMO=góc EMH+góc OMH
=góc EHM+góc OCM
=90 độ-góc BAH+góc BCM=90 độ
=>EM là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
