Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho △ABC có 3 góc nhọn, đường cao AM, BN, CP cắt nhau ở H
a) Chứng minh: △ABN đồng dạng với △ACP và dfrac{NP}{BC}dfrac{AN}{AB}
b) Chứng minh: AH . AM AP . AB và góc AHB góc APM
c) dfrac{S_{ANP}}{S_{ABC}}? khi góc BAC 60*
d) Từ N kẻ đường thẳng // với AB cắt HC tại F
Từ P kẻ đường thẳng // với AC cắt HB tại E
Chứng minh: EF // BC
Đọc tiếp
Cho △ABC có 3 góc nhọn, đường cao AM, BN, CP cắt nhau ở H
a) Chứng minh: △ABN đồng dạng với △ACP và \(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{AN}{AB}\)
b) Chứng minh: AH . AM = AP . AB và góc AHB = góc APM
c) \(\dfrac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=?\) khi góc BAC = 60*
d) Từ N kẻ đường thẳng // với AB cắt HC tại F
Từ P kẻ đường thẳng // với AC cắt HB tại E
Chứng minh: EF // BC
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên AB,AC lấy K,L sao cho:AK=AH=AL. CMR: \(S_{AKI}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:\(S_{AEHF}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: \(S_{AEHF}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A
Tam giác ABC cân tại C .Biet \(\dfrac{AC}{AB}\)=k( k khác 1). Phan giac CM ,AN ,BP .CMR:
a)\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}\)=(\(\dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{k}}\))2
b)SMNP< \(\dfrac{S_{ABC}}{4}\)
Cho tam giac ABC co 3 duong trung tuyen AM,BN,CP.Qua N ke duong thang song song voi PC cat BC tai F , duong thang qua F song song voi PN va duong thang qua B song song voi CP cat nhau tai D . Goi G la trong tam cua tam giac ABC .CMR : \(S_{ABG}=S_{GBC}=S_{GCA}\)
Cho hình bình hành ABCD. Trên BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: \(\dfrac{CN}{ND}=2.\dfrac{BM}{MC}\). Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD. CMR: \(S_{\Delta AMN}=2.S_{\Delta APQ}\)
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Biết AB=9cm; BC= 12cm.
a.Tính AC và BH
b.Chứng minh BC\(^2=CH.AC\)
c. Vẽ đường thẳng xy bất kỳ qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy (M và N thuộc xy)
Chứng tỏ \(S_{ABC}=\dfrac{9}{16}S_{BNC}\)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: △AFH ∼ △ADB.
b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF.
c) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN