Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (N là trung điểm MD)
góc ANM = góc CND (đối đỉnh)
AN = NC (gt)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
=> góc MAN = góc NCD (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong
=> AM // CD
Mà A,M,B thẳng hàng => MB // CD
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (cmt)
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (gt) => MB = CD
b/ Xét tam giác MBC và tam giác MDC có:
AM = CD (cmt)
góc BMC = góc MCD (so le trong)
MC: chung
=> tam giác MBC = tam giác MDC (c.g.c)
=> góc DMC = góc MCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MD // BC (đpcm)
Ta có: tam giác MBC = tam giác MDC (cmt)
=> MD = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = ND = 1/2 MD
=> MN = ND = 1/2 BC
Vậy MN = 1/2 BC
