Question

Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AC . Vẽ điểm K sao cho BM = MK

a) Chứng minh : AK song song với BC

b) Lấy E thuộc AK và F thuộc BC sao cho AE = FC . Chứng minh : E,M,F thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác BMC và tam giác KMA có:

BM = MK ( gt )

∠BMC = ∠AMK ( 2 góc đối đỉnh )

MC = AM ( M là trung điểm của AC )

\(\Rightarrow\) \(\Delta BMC=\Delta KMA\left(c.g.c\right)\)

⇒ ∠BMC = ∠KAM ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong do AC cắt AK và BC

⇒ ẠK // BC

Answer 2

a: Xét tứ giác ABCK có

M là trung điểm chung của AC và BK

nên ABCK là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=FC

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>E,F,M thẳng hàng