Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF= BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a) Chứng minh AP= AQ.
b) Chứng minh 3 điểm P, A, Q thẳng hàng.
c) Chứng minh PQ// AC, CP//AB.
d) Gọi R là giao điểm của hai đường PC và QB. Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng 2 lần chu vi tam giác ABC
e) Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy.
a: Xét tứ giác ABCP có
F là trug điểm của AC
F là trung điểm của BP
Do đó: ABCP là hbh
=>AP//BC và AP=BC
Xét tứ giác AQBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của QC
Do đó: AQBC là hbh
=>AQ//BC và AQ=BC
=>AQ=AP
b: Ta có: AP//BC
AQ//BC
Do đó: P,A,Q thẳng hàng
c: Ta có: ABCP là hình bình hành
nên CP//AB
