Question

Cho tam giác ABC, góc A lớn hơn 90 độ. Gọi I là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối IB lấy D sao cho IB=ID

a) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm AD. Chứng minh IM=IN

b) Chứng minh I là trung điểm của MN

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)BIC và \(\Delta\)DIA có:

BI = DI (gt)

\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{DIA}\) (đối đỉnh)

IC = IA (suy từ gt)

=> \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)DIA (c.g.c)

=> \(\widehat{BCI}\) = \(\widehat{DAI}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{MCI}\) = \(\widehat{NAI}\)

và BC = DA (2 cạnh t/ư)

Ta có: CM = \(\frac{1}{2}\) BC (M là tđ)

AN = \(\frac{1}{2}\) BC (N là tđ)

=> CM = AN

Xét \(\Delta\)MCI và \(\Delta\)NAI có:

CM = NA (c/m trên)

\(\widehat{MCI}\)= \(\widehat{NAI}\) (c/m trên)

CI = AI (suy từ gt)

=> \(\Delta\)MCI = \(\Delta\)NAI (c.g.c)

=> MI = NI (2 cạnh t/ư)

b) Lại có: MI = NI (theo câu a)

Do đó I là tđ của MN.