Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB =ID

a. Chứng minh :tam giác ABC = tam giác CID

b. Chứng minh :AD =BC và AD// BC

c. Chứng minh dc vuông góc với AC

Answer 1

a) đính chính lại đề: CM: \(\Delta AIB=\Delta CID\)

Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\) có:

BI=DI(gt)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\left(đđ\right)\)

AI=CI(gt)

=>\(\Delta AIB=\Delta CID\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta BIC\) và \(\Delta DIA\) có:

BI=DI(gt)

\(\widehat{BIC}=\widehat{DIC}\left(đđ\right)\)

CI=AI(gt)

=>\(\Delta BIC=\Delta DIA\left(c.g.c\right)\)

=> \(BC=AD\)

\(\widehat{IBC}=\widehat{IDA}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AD//BC

c) VÌ \(\Delta AIB=\Delta CID\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}=90^o\)

hay \(DC\perp AC\)

Mà: