cho tam giác ABC góc A = 90 độ . Gọi E,G,F là trung điểm của AB,BC,AC . Từ E kẻ đường song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I
a) tứ giác AEGF là hình gì ?
b) chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành
c) chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d) tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
làm hộ nha mai mình kiểm tra 1 tiết rồi , chi tiết nha ................
a) Xét △ ABC có :
E là trung điểm của AB
G là trung điểm của BC
Nên : GE là đường trung bình của △ ABC
Do đó : GE // AC VÀ GE = \(\frac{AC}{2}\)
CMTT, ta có : GF // AB và GF = \(\frac{AB}{2}\)
Lại có : F là trung điểm của AC, AB ⊥ AC ( △ ABC vuông tại A )
Suy ra : GE // AF, GE = AF và GE ⊥ GF
Do đó : AEGF là hình chữ nhật.
b ) Theo câu a ) ta có : GF // AB hay GF // BE ( E ∈ AB )
câu b) ta có : BF // EI
Lại có : I ∈ GF
Nên : BE // FI
Vậy BEIF là hình bình hành
c ) Xét △ ABC vuông tại A có :
AG là đường trung tuyến
Nên : AG = \(\frac{BC}{2}\) ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Mà : BG = GC = \(\frac{BC}{2}\)
⇒ AG = GC ( 1 )
Theo câu a) ta có : AEGF là hình chữ nhật
Nên : AE = GF
Theo câu b) ta có : BEIF là hình bình hành
Nên : BE = FI
Mà : BE = EA ( E là trung điểm của AB )
Do đó : F là trung điểm của GI
Lại có : F cũng là trung điểm của AC
Mà : đây là hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra : AGCI là hình bình hành ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AGCI là hình thoi
d) Để AGCI là hình vuông thì :
- AGCI là hình thoi
- AF = FC = GF = FI
Vậy để AGCI là hình vuông thì △ ABC vuông cân tại A.
