Kẻ BE ⊥ CD ( E ∈ CD )

Xét tứ giác ABED có :

Góc A = Góc D = Góc E = 90 độ

Nên : ABED là hình chữ nhật

Suy ra : AB = ED

AD = BE

Mà : AB = 4 cm, AD = 15 cm

Do đó : DE = 4 cm, BE = 15 cm

Xét △ BEC vuông tại E có BE = 15 cm, BC = 17 cm

Theo định lý Py - ta - go, ta được :

BE² + EC² = BC²

15² + EC² = 17²

EC² = 17² - 15²

EC² = 64

EC = 8 ( cm )

Lại có : CD = DE + EC

Nên : CD = 4 + 8 = 12 ( cm )

Vậy CD = 12 cm

Ta có : \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+7\right)^2=0\)

\(\left(3x-1+x+7\right)\left(3x-1-x-7\right)=0\)

\(\left(4x+6\right)\left(2x-8\right)=0\)

Nên : 4x + 6 = 0 hoặc 2x - 8 = 0

4x = -6 hoặc 2x = 8

x = \(\frac{-3}{2}\) hoặc x = 4

Vậy x = \(\frac{-3}{2}\) hoặc x = 4

Ta có : a + b + c = 0

( a + b + c )\(^2\) = 0

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

Nên : \(a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc\right)\)

\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc\)

\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+8abc\left(b+c+a\right)\)

\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

Lại có : \(2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc\right)\)

\(=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+4ab^2c+4abc^2+4a^2bc\)

\(=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+4abc\left(b+c+a\right)\)

\(=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

Vì : \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=2a^2b^2+2b^2c^2=2c^2a^2\)

Vậy \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Các cậu ơi có ai gợi ý dùm mk một câu truyện ngắn thôi về thầy cô không

để mk viết báo tường

a) Xét △ ABC vuông tại A có :

AM là đường trung tuyến

Nên : AM = \(\frac{BC}{2}\) ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Mà : BC = 10 ( cm )

Suy ra : AM = 10 : 2 = 5 ( cm )

b) Xét △ ABC vuông tại A có :

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AB

Nên : MN là đường trung bình của △ ABC

Do đó : MN // AC và MN = \(\frac{AC}{2}\)

c) Bạn nên sửa là MD // AB. ( D ∈ AC )

Xét Δ ACB có :

M là trung điểm của BC

MD // AB

Nên : MD là đường trung bình của △ ACB

Do đó : MD // AB và MD = \(\frac{AB}{2}\)

Hay : MD // AN ( N ∈ AB )

Lại có : MN // AD ( D ∈ AC )

Suy ra : ANMD là hình bình hành

Mà : Góc A = 90 độ

Vậy ANMD là hình chữ nhật

a) Xét hình thang ABCD có :

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Nên : EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Do đó : EF // AB // CD và EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)

Xét △ ABC có :

F là trung điểm của BC

KF // AB ( K ∈ EF, EF // AB )

Nên : KF là đường trung bình của △ ABC

D o đó : K là trung điểm của AC

b) Theo câu a) ta có : KF là đương trung bình của △ ABC

Nên : KF = \(\frac{AB}{2}\) = 4 : 2 = 2 ( cm )

Lại có : EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)

Do đó : EF = \(\frac{4+10}{2}\)= 7 ( cm )

Mà : EK = EF - KF

Suy ra : EK = 7 - 2 = 5 ( cm )

Mk trả lời rồi nha

a) Xét △ ABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8 cm :

Theo định lý Py - ta - go, ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(6^2+8^2=BC^2\)

100 = \(BC^2\)

BC = 10 ( cm )

Xét △ ABC vuông tại A có :

AD là đường trung tuyến

Nên : AD = \(\frac{BC}{2}\)= 10 : 2 = 5 ( cm )

b) Xét tứ giác AMDN có :

Góc A = Góc AMD = Góc AND = 90 độ

Nên : AMDN là hình chữ nhật

Để AMDN là hình vuông thì :

- AMDN là hình chữ nhật

- AM = MD

Vậy để AMDN là hình vuông thì △ ABC vuông cân tại A.

Mk trả lời ở câu trước bạn gửi rồi đó