Question

Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài các hình vuông ABGD và ACEF, vẽ đường cao AH, kéo dài HA gặp DF tại I. Chứng minh: DI=IF

Answer 1

Hình vẽ:

Answer 2

Đặng Khánh Duy: bạn lưu ý lần sau không đăng 1 bài nhiều lần để tránh loãng box toán!!!

Answer 3

Lời giải:

Qua $F$ kẻ đường thẳng song song với $AI$ cắt $AD$ tại $K$

Xét tam giác $ABC$ và $AKF$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{KAF}$ (cùng phụ với $\widehat{CAK}$)

 

$\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{DAI}=\widehat{AKF}$ (góc đồng vị)

 

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AKF$ (g.g)

 

$\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AF}=1$

 

$\Rightarrow AB=AK$. Mà $AB=AD$ nên $AK=AD$

 

$AI\parallel FK$ nên theo định lý Ta-let thì: $\frac{DI}{IF}=\frac{DA}{KA}=1$

 

$\Rightarrow DI=IF$ (đpcm)